Triángulos rectángulos y oblicuángulos

🌐 Área de un triángulo oblicuo – sas y sss – fórmula de heron

Cualquier triángulo que no sea un triángulo rectángulo se llama triángulo oblicuo. Puede ser un triángulo agudo (los tres ángulos son menores que los rectos) o un triángulo obtuso (los tres ángulos son mayores que los rectos) (uno de los tres ángulos es mayor que un ángulo recto). En realidad, la clase de “triángulos oblicuos” podría incluir también a los triángulos rectos a efectos de la trigonometría. Entonces, estudiar los triángulos oblicuos es simplemente estudiar los triángulos en general.
Establezcamos una norma para etiquetar las secciones de los triángulos oblicuos que sea similar a la norma para los triángulos rectos. Demos a los ángulos las letras A, B y C, y a los lados opuestos a ellos las letras a, b y c, respectivamente.
Aunque la trigonometría de los triángulos oblicuos no es tan sencilla como la de los triángulos rectos, existen dos teoremas geométricos que proporcionan reglas trigonométricas útiles. Ambos se denominan “ley de los cosenos” y “ley de los senos”. Antes se utilizaban otras “reglas”, pero con el uso generalizado de las calculadoras, ahora sólo bastan dos.

💖 Halla el área de un triángulo oblicuo mediante una fórmula

Supongamos que dos estaciones de radar (separadas por 20 millas) detectan cada una un avión que pasa entre ellas. La primera estación mide un ángulo de elevación de (35) grados, mientras que la segunda estación mide un ángulo de elevación de (15) grados. ¿Qué método podemos utilizar para calcular la altitud de la aeronave? El triángulo formado por la aeronave y las dos estaciones no es un triángulo rectángulo, como se muestra en la Figura (PáginaIndex1), por lo que no podemos utilizar lo que sabemos sobre triángulos rectángulos. En este apartado aprenderemos a resolver problemas que impliquen triángulos no rectos.
Podemos formar dos triángulos rectángulos trazando una altitud, una línea perpendicular desde un vértice hasta el lado opuesto, en cualquier triángulo. Sin embargo, sería preferible disponer de métodos que pudieran aplicarse directamente a los triángulos no rectos sin necesidad de construir primero triángulos rectos.
Un triángulo oblicuo es cualquier triángulo que no es un triángulo rectángulo. Para resolver un triángulo oblicuo es necesario encontrar las medidas de los tres ángulos y de los tres lados. Para ello, necesitaremos al menos tres de estos ideales, uno de los cuales debe ser uno de los lados. Veremos tres escenarios diferentes de problemas de triángulos oblicuos:

😍 Cómo etiquetar un triángulo oblicuo

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👦 Triángulos oblicuos y la ley de los senos – consejos de precálculo

Volvamos a acordar la convención tradicional para nombrar las piezas de un triángulo rectángulo. Llamemos al ángulo recto C y a la hipotenusa c. Dejemos que A y B representen los otros dos ángulos, y a y b los lados opuestos.
Empecemos con algunos casos en los que no conocemos todos los datos. Consideremos la situación en la que no conocemos la hipotenusa pero sí los otros dos lados. La hipotenusa vendrá determinada por el teorema de Pitágoras. Por ejemplo, si a = 10 y b = 24, c2 = a2 + b2 = 102 + 242 = 100 + 576 = 676. c = 26 ya que la raíz cuadrada de 676 es 26. (Es divertido utilizar ejemplos en los que las raíces cuadradas son números enteros; en la vida real, rara vez lo son).
Digamos que ya conocemos la hipotenusa y una mano, pero necesitamos localizar la otra. Si b = 119 y c = 169, por ejemplo, a2 = c2 – b2 = 1692 – 1192 = 28561 – 14161 = 14400, y la raíz cuadrada de 14400 es 120, entonces a = 120.
Puede que sólo seamos conscientes de un lado, pero sí de un ángulo. Por ejemplo, si el lado a = 15 y el ángulo A = 41°, podemos encontrar la hipotenusa y el otro lado utilizando un seno y una tangente. Sabemos que c = a/sin A = 15/sin 41 ya que sin A = a/c. 15/0,6561 = 22,864, según la calculadora. Además, como tan A = a/b, b = a/tan A = 15/tan 41 = 15/0,8693 = 17,256 El lado y el ángulo que conozcas determinarán si utilizas un seno, un coseno o una tangente.

Por admin

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