Triangulos en el plano cartesiano

🔶 Triangulos en el plano cartesiano 2020

En geometría, un sistema de coordenadas baricéntrico es un sistema de coordenadas en el que la referencia a un símplex especifica la posición de un punto (un triángulo para puntos en un plano, un tetraedro para puntos en el espacio tridimensional, etc.). Es posible ver las coordenadas baricéntricas de un punto como masas fijadas en los vértices del símplex, de tal manera que el punto es el centro de masa de estas masas (o baricentro). Estas masas pueden ser cero o negativas; si y sólo si el punto está dentro del simplex, todas son positivas.
Hay coordenadas baricéntricas de cada punto, y su suma no es cero. Dos tuplas de coordenadas baricéntricas declaran el mismo punto si, y sólo si, son proporcionales; es decir, si multiplicando los elementos de la otra tupla por el mismo número no cero, es posible obtener una tupla. Por lo tanto, se supone que las coordenadas baricéntricas están determinadas por una constante distinta de cero antes de la multiplicación, o normalizadas para sumar a la unidad.
Para estudiar las propiedades que no dependen de los ángulos del triángulo, como el teorema de Ceva, las coordenadas baricéntricas son especialmente útiles en la geometría de los triángulos. Son útiles para distinguir esos tipos de superficies de Bézier en el diseño asistido por ordenador. 4]5] 5]

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El objeto de esta tarea es analizar los ángulos de los triángulos con coordenadas enteras únicas en sus vértices. Tres puntos con coordenadas enteras, dos de los cuales están en el eje $x$, forman los ángulos examinados. Como la única restricción del rayo no horizontal es que pertenece a una línea con pendiente racional, hay varios de estos ángulos. Resulta que la consecuencia lógica de la pendiente es que hace innecesario un ángulo de 60 grados en estas circunstancias, por lo que no hay ningún triángulo equilátero que satisfaga estas restricciones.
Los estudiantes necesitarían saber o ser capaces de medir la longitud de la altitud de un triángulo equilátero o conocer un ángulo de 60 grados del seno y el coseno. Esto puede lograrse con el Teorema de Pitágoras o mediante la experiencia de las funciones trigonométricas. El instructor podría tener que proporcionar orientación: dibujar algunos triángulos, como en la solución, y decidir si estos casos especiales son equiláteros o no, será un buen punto de partida.
Naturalmente, la tarea puede ampliarse para demostrar que no hay ningún triángulo equilátero en el plano cuyos vértices tengan coordenadas enteras: en otras palabras, sin la suposición de que dos de los vértices están en el eje $x$, la solución del problema es la misma. Utilizando fórmulas de suma y diferencia para la función tangente, se da un argumento para este problema más general. Esta es una norma más y sería definitivamente apropiado proporcionar las fórmulas. Sin embargo, no son las fórmulas exactas en sí mismas, sino su estructura lo que es vital: no sólo se puede considerar esta función como una aplicación de estas fórmulas, sino también como una oportunidad para examinarlas.

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Los estudiantes encuentran el perímetro y el área de los triángulos en el plano en esta lección. Los estudiantes saben que para encontrar el perímetro, la fórmula de la distancia es necesaria. Es más bien un reto localizar el área, pero el instructor guía a los estudiantes para que reconozcan que un rectángulo rodea al triángulo, permitiendo a los estudiantes medir el área del rectángulo y los tres triángulos rectos que lo rodean y deducir estas cantidades.
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Conozco las coordenadas del ejemplo del punto P. Tell, son iguales al equivalente de (8,8). También conozco la longitud de los lados a, b y c del triángulo que son iguales a 10. Ahora, ¿cómo es posible medir las coordenadas del punto ABC?
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