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Erdos, Goodman y Posa demostraron en 1966 que los bordes de un gráfico de n-vertex pueden ser divididos en n2/4 grupos como máximo. Además, demostraron que tal descomposición sólo podía consistir en bordes y triángulos. Alrededor de 15 años más tarde, este hallazgo fue reforzado por Gyori y Kostochka e independientemente por Chung, con el fin de responder a una pregunta de Katona y Tarjan, demostrando que la suma mínima de órdenes de camarillas en tales descomposiciones de bordes puede ser como máximo n2/2.
Motivados por la versión más fuerte del teorema de Erdos, Goodman y Posa, Gyori y Tuza cuestionaron si sólo los bordes y triángulos podían ser considerados para este último resultado también. Específicamente, creían que el conjunto de aristas de cada gráfico de n vértices podía ser dividido en aristas m y triángulos t de modo que 2m+3t ⁇ n2/2 + O O (1). Kral, Lidicky, Martins y Pehova recientemente demostraron asintóticamente su conjetura, es decir, se descubrió una descomposición de bordes de un gráfico de n-vértices en m bordes y t triángulos con 2m+3 ⁇ n2/2 + o o (n2). En esta charla, mostramos que los únicos gráficos de n-vértices suficientemente grandes que no pueden descomponerse en aristas m y triángulos t, de modo que n=6z+4 vértices son cliques de 2m+3t ⁇ n2/2.

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