Razones trigonometricas para angulos agudos

🐯 Hoja de trabajo de las funciones trigonométricas de los ángulos agudos

Los componentes básicos de la trigonometría son las propiedades de los triángulos idénticos, formuladas originalmente por Euclides. Si dos ángulos de un triángulo tienen la misma medida que dos ángulos de otro triángulo, los teoremas de Euclides afirman que los dos triángulos son idénticos. El cálculo de los ángulos y las proporciones de los lados respectivos también se mantienen en los triángulos comparables. Como todos los triángulos rectángulos contienen un ángulo de 90°, todos los triángulos rectángulos deben ser idénticos si contienen otro ángulo de igual medida. Por lo tanto, la razón de los lados respectivos de estos triángulos debe ser de igual valor. Las razones trigonométricas resultan de estas relaciones. Para etiquetar los pasos de los ángulos se suelen utilizar letras griegas en minúscula. La letra que se utilice es indiferente, pero alfa (alfa) y theta (alfa) son dos que se utilizan con mucha frecuencia.
Recuerde que si los ángulos de un triángulo siguen siendo los mismos, pero los lados aumentan o disminuyen proporcionalmente su longitud, estas relaciones siguen siendo las mismas. En los triángulos rectángulos, por tanto, las razones trigonométricas sólo dependen de la escala de los ángulos, no de las longitudes de los lados.

👨 Identidades trigonométricas

Si se establece un ángulo agudo de \(\theta\), entonces todos los triángulos rectángulos con \(\theta\) como uno de sus ángulos son idénticos. Por lo tanto, los pares de lados correspondientes están en la misma proporción de todos esos triángulos.
Se llama hipotenusa a la mano opuesta al ángulo recto. Marcamos el lado opuesto de \(\theta\) como el lado opuesto y el lado adyacente como el lado restante. Podemos enumerar las siguientes razones normales utilizando estos nombres:
En el módulo Más trigonometría (curso 10) demostramos cómo redefinir las funciones trigonométricas en términos de las coordenadas de los puntos del círculo unitario. Esto hace una extensión del concepto de funciones trigonométricas al segundo cuadrante.
Tomemos, por ejemplo, que \(\theta\) es \(30\circ\), por lo que \(P\) tiene las coordenadas \((\cos 30\circ, \sin 30\circ)\Nde. Ahora desplaza el punto \(P\) alrededor de la circunferencia hasta \(P’\), de modo que \(OP’\) hace positivo el ángulo \(150\circ\) con el eje \(x\). Obsérvese que hay ángulos suplementarios de \(30\c\) y \(150\c\). Las coordenadas de \(P’\\) son: \((\cos 150\circ, \sin 150\circ)\N-).

🌟 2.1 funciones trigonométricas de los ángulos agudos respuestas de la hoja de trabajo

El seno (sin), el coseno (cos), la tangente (tan), la cotangente (cot), la cosecante (cosec) y la secante) son las seis razones trigonométricas (sec). En geometría, la rama de las matemáticas que se ocupa de los lados y ángulos de un triángulo rectángulo es la trigonometría. Las razones trigonométricas se miden, pues, con respecto a los lados y los ángulos.
Nota: El lado perpendicular es el opuesto y la base del triángulo rectángulo es el lado adyacente. Además, consulta las funciones trigonométricas para conocer en detalle cada una de estas razones o funciones.
Las razones trigonométricas se clasifican como valores basados en el valor de la razón de los lados de un triángulo rectángulo de todas las funciones trigonométricas. Las razones de los lados de un triángulo rectángulo se conocen como las razones trigonométricas de ese ángulo particular con respecto a cada uno de sus ángulos agudos.
Si A y C se asumen como 30 ° y 60 ° en el ABC recto, entonces con estos requisitos puede haber infinitos triángulos rectos, pero todas las razones escritas anteriormente para C en todos esos triángulos serían las mismas. Así, para cualquier triángulo correcto, todas las razones para cada uno de los ángulos agudos (ya sea A o C) serían las mismas. Esto implica que los cocientes son independientes de las longitudes de los lados del triángulo.

😄 Cómo encontrar el ángulo agudo trigonometría

No importa dónde termine el cuadrante, tanto el ángulo agudo como el ángulo agudo son iguales. Es más, ambos caen en la misma mitad izquierda o derecha del plano x-y. El signo del coseno sólo depende de qué mitad sea. Por lo tanto, cos (—) y cos– van a tener el mismo signo:
El mismo ángulo agudo correspondiente. Y van a ser ángulos verticales que son iguales. Y en la mitad izquierda o derecha opuesta del plano, caerá +π. Así, cos y cos (casi + π) tendrían signos opuestos:
⁇ más todo múltiplo impar de π con ⁇ + π sería coterminal. Pues, una revolución es 2π. Por tanto, ( ⁇ + π) + 2π -que es ⁇ + 3π- con ⁇ + π es coterminal. ( ⁇ + π) + 4π – que es ⁇ + 5π – es un ⁇ + π coterminal. Y así sucesivamente. En consecuencia,
El ángulo agudo equivalente de 135º es de 45º. El coseno en el segundo cuadrante es negativo y el seno es positivo. Así, x = r cos = 1- cos 135 ° = -cos 45 ° = -1⁄2. Y = r sin = 1- sin 135o = sin 45o = 1⁄2.

Por admin

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