Ejercicios de binomios conjugados

▶Ejercicios de binomios conjugados

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Cuadrar un binomio usando el patrón de los cuadrados del binomioLos matemáticos gustan de buscar patrones que faciliten su trabajo. Los binomios al cuadrado son una fuerte instancia de esto. Aunque todavía puedes obtener el producto escribiendo el binomio dos veces y usando los métodos de la última sección, si aprendes a usar un patrón, hay menos trabajo que hacer.
Multiplicar los conjugados usando el producto de patrón de conjugado Acabamos de ver un patrón de binomio al cuadrado que podemos usar para hacer más simple la multiplicación de algunos binomios. De manera similar, un patrón se produce para otro elemento binomial. Pero necesitamos añadir algo de terminología antes de llegar a él.
Un par de binomios, cada uno con el mismo primer y último término, pero uno es un número y el otro tiene un nombre especial para una distinción. Un par conjugado se llama y tiene la forma (a-b),(a+b)(a-b),(a+b).
Para los cuadrados del binomio y el producto de los conjugados, sólo hemos establecido patrones de producto específicos. Los artículos se ven similares, por lo que es importante reconocer cuando el uso de uno de estos patrones es aceptable y recordar cómo varían. Juntos, miren los dos patrones y recuerden sus similitudes y diferencias.

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Fíjense cómo terminé con todos los números enteros en el último ejemplo de arriba. (Bien, son números enteros, técnicamente, pero el punto es que no se incluyen radicales en los términos.) Multipliqué dos binomios radicales juntos y obtuve una respuesta que no incluía radicales. También puede haber encontrado que, excepto por el signo en el centro, los dos “binomios” eran los mismos: uno tenía un “más” y el otro un “menos”.
Encuentro el conjugado para una expresión en este caso en la que sólo uno de los términos tiene un radical. Está bien. De todas formas, el método es el mismo, es decir, doy la vuelta al signo en el centro. Como me dieron una expresión en el centro con un “más” el conjugado tiene las mismas dos palabras, pero en el centro con un “menos”:
En el primero de los dos términos, el radical es esta vez, y hay un “menos” delante de la primera palabra. Eso está bien. Voy a dejar el primer “menos”, porque no voy a cambiar nada más que el signo del medio; voy a cambiar el segundo “menos” por un “más” en el medio:
Puedo ver que un cuadrado perfecto está en el denominador, pero un número primo está en el numerador. Si divido el radical que contiene una fracción en una fracción que contiene radicales, la simplificación sería por lo tanto más fácil:

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Así como hay numerosas formas de expresar la multiplicación numérica, hay muchos métodos que se pueden utilizar para multiplicar un binomio por un binomio. Vamos a empezar a usar la Tierra Distribuida.
Podrías encontrar una tendencia si multiplicas los binomios con suficiente frecuencia. Tengan en cuenta que el primer término resultante es el producto de los primeros términos de cada binomio. El segundo y tercer término son el producto de multiplicar los dos términos externos y los dos términos internos después. Y la última palabra es el producto de multiplicar los dos últimos términos,
Como FOIL, abreviamos “Primero, Exterior, Interior, Último”. “Primero, Exterior, Interior, Último” significa las letras. Lo usamos como otro proceso de multiplicación binomial. Es fácil recordar la palabra FOIL y asegura que encontremos los cuatro elementos.
Normalmente, el método FOIL es el más rápido para multiplicar dos binomios, pero sólo funciona para los binomios. Para encontrar el producto de dos polinomios cualesquiera, puedes usar la propiedad Distributiva. El Enfoque Vertical es otro procedimiento que funciona con todos los polinomios. Es muy parecido al proceso de multiplicar números enteros que se utiliza. Observa atentamente este ejemplo de multiplicación de números de dos dígitos.

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La estrategia de factorización que hemos construido en la última sección le dirigirá como la mayoría de los binomios, trinomios y polinomios con más de tres términos son factorizados. Hemos demostrado que algunos binomios y trinomios, binomios cuadrados y conjugados multiplicadores, son consecuencia de productos especiales. Si se aprende a identificar estos tipos de polinomios, se pueden utilizar los patrones de productos especiales para considerarlos mucho más rápidamente.
Algunos trinomios son cuadrados que son perfectos. Son el producto de un lapso de binomio que se multiplica. Usando FOIL, puedes cuadrar un binomio, pero usando el patrón de Cuadrados de Binomios que viste en un capítulo anterior te ahorras un movimiento. Al cuadrar un binomio usando FOIL, estudiemos el patrón de los Cuadrados del Binomio.
Cuando cuadras un binomio, el resultado es un trinomio cuadrado perfecto. Estás aprendiendo a factorizar en este capítulo, ahora, empezarás con un trinomio cuadrado perfecto y lo factorizarás en sus factores primarios.
Podrías usar los métodos mencionados en la última sección para factorizar este trinomio, porque tiene la forma ax2+bx+c. Pero si sabes que los cuadrados son el primer y el último término y que el trinomio se ajusta al patrón ideal de los trinomios cuadrados, te ahorrarás mucho esfuerzo.

Por admin

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