Ecuaciones de tercer grado ejercicios resueltos

🖤 Cómo resolver una ecuación cúbica paso a paso

Tengo un programa que estoy escribiendo en el que el usuario puede elegir entre resolver una función cúbica para polinomios de segundo o tercer grado. El programa aplica una variedad de fórmulas una vez elegida, incluyendo: la resolución del discriminante de segundo grado, la fórmula cuadrática, la fórmula del polinomio de segundo grado, el proceso equivalente del polinomio de tercer grado de Cardano y la fórmula cúbica regular (básicamente, las cuatro primeras fórmulas de esta página).
Ahora devuelve la suma rápidamente. El cálculo es correcto, pero todavía estoy tratando de envolver la fórmula equivalente en mi cerebro. ¿Cuál es el aspecto de la ecuación que discrimina? Como hago con la fórmula cuadrática, ¿cómo encuentro las posibles raíces? Una pregunta obvia, ciertamente, pero quiero entender mejor el mecanismo.
@user1739537: Sin dejar de describir tu consulta, el código de esta pregunta podría simplificarse mucho más -todo lo que necesitas es la función cúbica (ninguna de las otras) y una sola línea que la llame (como cubic(1, 2, 3, 4)). Manteniendo el ejemplo al mínimo obtendrás respuestas mucho más rápidas.

🔴 Solucionador de ecuaciones cúbicas con pasos

El mayor exponente de una ecuación cúbica es 3. La ecuación tiene 3 soluciones/raíces, y la ecuación en sí tiene la forma de ax3+bx2+cx+d=0\displaystyle ax3}+bx2}+cx+d=0}. Aunque los cubos parecen desalentadores y pueden ser muy difíciles de resolver, incluso los cubos más complicados se pueden domar con el enfoque correcto (y una buena cantidad de conocimientos fundamentales). Puedes intentar utilizar la fórmula cuadrática, encontrar soluciones enteras o definir discriminantes, entre otras opciones.
Comprueba si hay una constante en tu cúbica (valor d\Nde la pantalla). El tipo ax3+bx2+cx+d=0\displaystyle ax3}+bx2}+cx+d=0} está tomado de las ecuaciones cúbicas. Sin embargo, el único requisito necesario es x3\displaystyle x3}}, lo que implica que para tener una ecuación cúbica no es necesario que estén presentes los demás elementos .1]
Extrae x\displaystyle x} de la ecuación. Como no hay ninguna constante en tu ecuación, cada palabra de la ecuación tiene una variable x\displaystyle x} en ella. Esto implica que, para simplificarla, se puede quitar un x\displaystyle x} de la ecuación. Hazlo y utiliza la forma x(ax2+bx+c)\Npara reescribir tu ecuación.3]

🤜 Hoja de trabajo para resolver ecuaciones cúbicas

En un ejercicio, te piden que utilices la regla de Ruffini. Estás a punto de hacerlo, pero recuerdas que no sabes ni cómo empezar. Has visto a tu instructor hacerlo innumerables veces en clase, pero no sabes cómo conozco ahora el proceso de Ruffini.
Usamos un método para resolver ecuaciones de primer grado, usamos otro método para ecuaciones de segundo grado, y usamos el método de Ruffini para resolver ecuaciones de tercer grado o superiores, o, en otras palabras, para ecuaciones mayores de dos grados.
Otra ecuación es la que nos queda en la última fila, sólo que ahora el número a la izquierda de 0 tiene un grado 0 y va aumentando de 1 en 1 a la izquierda. Tenemos el equivalente de usar esta ecuación en esta situación:
El número que tenemos que poner a la izquierda de la línea vertical esta vez es 2 (el an del binomio x-a) y no tenemos que pensar en si tenemos o no un cero en la columna final. El resultado del resto de la división sería:

🐺 Cómo factorizar ecuaciones cúbicas

Las soluciones de esta ecuación se llaman raíces de la función cúbica descrita por el lado izquierdo de la ecuación. Si todos los coeficientes a, b, c y d de la ecuación cúbica son números reales, entonces hay al menos una ecuación de raíz real (esto es cierto para todas las funciones polinómicas de grado impar). Es posible encontrar todas las raíces de la ecuación cúbica por los siguientes medios:
Algebraicamente, es decir, los cuatro coeficientes, las cuatro operaciones aritméticas fundamentales y las enésimas raíces se pueden expresar mediante una fórmula cúbica (radicales). (Esto también es cierto para el teorema de Abel-Ruffini para las ecuaciones cuadráticas (de segundo grado) y cuátricas (de cuarto grado), pero no para las ecuaciones de grado superior).
No es necesario que los coeficientes sean números reales. Para los coeficientes de cualquier campo con características distintas de 2 y 3, la mayor parte de lo que se trata a continuación es correcto. Las soluciones de la ecuación cúbica no pertenecen necesariamente al mismo campo que los coeficientes. Por ejemplo, hay raíces que son números complejos irracionales (e incluso no reales) en algunas ecuaciones cúbicas con coeficientes racionales.

Por admin

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