Algebra de funciones suma resta multiplicacion y division

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Primero descubriste (en la escuela primaria) que los números se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. Entonces descubriste que los polinomios se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. Ahora descubrirás que también se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir funciones. No es más complejo que la propia notación para realizar estas operaciones con las funciones. Si te dan las fórmulas de dos funciones, por ejemplo, y te dicen que encuentres la suma, lo único que te dicen es que sumes las dos fórmulas. Esta asignatura no es nada más que eso, aparte de quizás alguna simplificación de las frases implicadas.
No sólo tengo que hacer las operaciones con las funciones, sino que también tengo que evaluar en un valor x preciso. Este ejercicio varía con respecto al anterior. Puedo trabajar simbólicamente para encontrar las respuestas (como en el ejemplo anterior) y luego probar, o bien puedo encontrar los valores de las funciones en x = 2 y luego trabajar a partir de ahí. Posiblemente sea más fácil probar primero en esta situación, así que:

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Es tan sencillo como sustituir las expresiones y luego simplemente realizar cualquier procedimiento que te pida para sumar, restar, multiplicar y romper funciones. Para ver algunos ejemplos de esto, echa un vistazo a esta lección en vídeo y aprende lo fácil que es.
Multiplicación de funcionesVeamos otro ejemplo que nos pedirá utilizar una operación diferente, como acabo de decir, tal vez la multiplicación. Si f(x) = x2 + 2x – 5 y g(x) = 3x – 1, entonces f(x) * g(x) es ¿qué?
Dejemos el primer escollo y no nos dejemos asustar por toda esta notación de funciones. Lo único que se nos pide es que multipliquemos las dos funciones, así que podemos sustituir las expresiones que nos han descrito así. En este punto, para simplificar la expresión, es simplemente cuestión de usar nuestras habilidades de álgebra. Eso implica una multiplicación de tipo FOIL, ya que estamos multiplicando polinomios. Básicamente, con cada término de la segunda, necesitamos multiplicar cada término de esta palabra anterior. Para organizar mi trabajo para multiplicar polinomios que tienen más de dos términos, me gusta utilizar el proceso de área. Eso nos permite construir una tabla que tiene dimensiones en nuestros dos polinomios iguales al número de términos – en este caso, tres por dos. A continuación, con nuestros dos polinomios, marcamos la parte superior y el lado de la línea. Así, la parte superior, que está dividida en tres partes, obtiene f(x) (x2, 2x y -5), mientras que g(x) está a la izquierda del mapa (3x y -1). Ahora, multiplicando los términos a la izquierda y por encima de cada casilla, rellenamos la gráfica. Por ejemplo, x2 * 3x = 3×3 será la primera casilla. Si continuamos con este proceso, sólo tenemos que combinar los términos que tenemos para encontrar la respuesta final: 3×3 + 5×2 – 17x + 5. Dividir funcionesLa división de funciones es un método muy similar. No vamos a tener que multiplicar con el proceso del área, pero todavía vamos a sustituir frases y simplificar lo que nos queda. Por ejemplo, dado g(x) = 4×5 y h(x) = 8×2, ¿cuál es g(x) / h(x)?

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También has resuelto sistemas de ecuaciones lineales en el capítulo 5 mediante sustitución, suma, resta, multiplicación y división. En este tema, puedes sumar, restar, multiplicar, dividir o sustituir funciones con un método similar. Para ello, la notación utilizada es la siguiente:
Generalmente se te pedirá que hagas dos cosas cuando encuentres preguntas sobre operaciones con funciones: combinar las ecuaciones de alguna manera descrita y sustituir algún valor para reemplazar la variable en la ecuación original. Esto se ilustra en los siguientes ejemplos.
Las funciones compuestas son funciones que requieren la sustitución de la función, como reemplazar el valor – en la función o reemplazar el valor – en la función inversa. Lo que va a donde se describe la forma en que se escribe la ecuación:

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